Jan Schultsz wurde in 1965 in Amsterdam geboren, wo er im Alter von 4 Jahren den ersten Klavierunterricht und mit 10 Jahren Hornunterricht erhielt. Beide Instrumente bildeten den Schwerpunkt seiner Ausbildung bei Jan Wijn und Adriaan van Woudenberg am Sweelinck-Konservatorium in Amsterdam. 1986 zog er nach Basel, wo er seine Hornausbildung u.a. an der Schola Cantorum bei Thomas Müller und am Conservatoire de Lausanne bei Bruno Schneider fortsetzte. Nach dem Abschluss mit dem Premier Prix de Virtuosité spielte er in zahlreichen Orchestern wie dem Concertgebouworkest, den Holländischen Rundfunkorchestern, den Basler Orchestern, der Camerata Bern und in zahlreichen Barockensembles wie Concerto Köln, Freiburger Barockorchester und Clemencic-Consort. 

Seine Klavierausbildung schloss Jan Schultsz am Basler Konservatorium bei Laszlo Gyimesi und Peter Efler ab. Als Pianist gab er Konzerte mit Sängern und Instrumentalisten in vielen Ländern Europas und 1996 erstmals in der Carnegie Hall, New York; er war Mitbegründer des Basler Kammerensembles und trat solistisch mit den Basler Orchestern und verschiedenen Kammerorchestern auf. Ausserdem be­glei­tete er Meisterkurse von Hermann Baumann und Paul Tortelier und leitete die Lied- und Oratorienklasse am Brucknerkonservatorium Linz. Am Opernhaus Zürich war er als Korrepetitor tätig. Zurzeit unterrichtet er am Konservatorium Winterthur. 

In jüngerer Zeit war er unter anderem als Begleiter von Sängerinnen und Sängern wie Werner Güra, László Polgár, Birgit Remmert und Oliver Widmer zu hören. 

Parallel zu seiner Tätigkeit als Solopianist und Begleiter ist Jan Schultsz in immer stärkerem Masse auch als Dirigent tätig, wobei er als Gastdirigent viele Orchester Europas leitete und seit 1999 als Musikalischer Leiter mit dem Orchestre de Chambre de Neuchâtel verbunden ist. Ausserdem war er als Kapellmeister an der Norske Opera in Oslo engagiert und dirigierte an der Ungarischen Staatsoper in Budapest. Seit dem Jahr 2000 ist er Dirigent und Künstlerischer Leiter des Opernfestivals St. Moritz.

Jan Schultsz wirkte in zahlreichen Radio- und Fernsehproduktionen und nahm mehrere CDs auf.